마치 그값이 만유인력에 의한 위치에너지에서 무한대로 보내는값을 적분한게 아니라 지구 표면으로 보내는힘의 값을 거리로 적분한것과 같을거 같은데..(그러면 수렴하겠죠.)
그러고보니.. 중력위치에너지도 조금 이상합니다. 기준점에 따라서.. 값이 달라지는거죠..(주로 표면이지만..)
같은 힘으로구한 에너지인데 지구중력으로 바뀌면서 이상한 현상들이 많이 발생하네요..
조금더 생각해보면.. 그 원인이 힘을 무한대방향으로 적분한게 원인이 되는것 같은데..
그러면.. 같은 에너지를 구한게 아니잖아요. 또.. 무한대 방향으로 적분했다면.. 그건 일을할수 있는 에너지량이 아니고요..(힘은 서로의 방향으로 작용하니까!)
(한 질문에 궁금한게 너무 많이 들어가 있나요? ^^;;)
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re: 만유인력에 의한 위치에너지
phy34500 답변채택률 86.7% 2004.02.20 07:19
위치에너지 개념에서 가장 중요한 것은 값이 아니라 값의 차이입니다.
다시말해 현재 위치에너지가 얼마이냐는 별로 의미가 없습니다. 기준점과 현재 물체가 있는 점 사이의 위치에너지 차이입니다.
예를 들어, 건물 3층(10m높이)에서 돌을 떨어뜨립니다. 여기서 10m라고 하는 것은 지면을 기준으로 정한 것입니다. 그러나 만약 건물이 해수면(높이의 기준면)으로부터 300m높이에 있다면 돌은 310m에서 300m로 떨어진 것입니다.
잠재된 위치에너로부터 일을 얼마나 했는지 볼까요?
1. 해수면을 기준으로
W = mgh-mgh' = 310mg-300mg = 10mg
2. 지면을 기준으로
W = mgh-mgh' = 10mg - 0 = 10mg
3. 3층을 기준으로 (기준점이 3층이므로 지면의 높이는 -10m입니다.)
W = mgh-mgh' = 0 - (-10mg) = 10mg
이와 같이 어디를 기준으로 해도 위치에너지에 의해 할 수 있는 일의 양은 같습니다.
위의 세가지를 보면 두 점에서의 각각의 위치에너지는 모두 다릅니다. 또한 '-'값도 있습니다. 그러나 그 값이 차이나 '-'가 나타나는 이유는 기준이 변하기 때문입니다.
이와 같이 기준변화로 인해 위치에너지의 값이 변하기 때문에 위치에너지값에는 의미가 없다고 하는 것입니다. 중요한 것은 물체가 이동할 두 점사이의 위치에너지값의 차이입니다.
만유인력도 같은 원리입니다.
무한대를 기준으로 하다보니 무한대 높이보다 아래부분들은 모두 '-'값을 갖는 것입니다. 앞에서도 말했지만, 한 점의 위치에너지는 의미가 없기 때문에 '-'가 나왔다고 이상하게 생각하실 필요는 없습니다. 만약 기준을 지면으로 해서 만유인력위치에너지 크기를 정한다면 역시 '+'가 될 것입니다
중력에 의한 위치에너지와 만유인력에 의한 위치에너지가 다른 이유는 2가지입니다.
(1) 기준점이 다릅니다.
만유인력위치에너지의 크기의 기준은 지구중심으로부터 무한대거리입니다.
그러나 중력위치에너지의 크기의 기준은 지표면입니다.
그러니 값 자체는 당연히 다르게 나타납니다.
(2) 거리에 따른 중력의 변화를 고려하느냐가 다릅니다.
중력의 크기는 mg로 어느곳에서나 일정합니다. 이를 기준으로 구한 위치에너지는 mgh입니다. 여기서 g는 중력가속도로 높이(h)에 관계없이 항상 일정하다고 간주하고 있습니다.
실제로 g는 높이에 따라 조금씩 달라집니다. 하지만 h가 작으면 g의 차이는 무시할 수 있을 정도로 작습니다. 그래서 그냥 일정하다고 보고 계산하는 것입니다.
중력가속도를 일정하다고 할 수 있는 높이h는 대략 10km 이하입니다.
따라서 지구상에서 일어나는 대부분의 운동은 중력가속도가 일정하다고 간주하여 위치에너지를 mgh로 사용합니다.
그러나 그 이상의 높이로 올라가면 더이상 높이에 따른 g값의 변화를 무시하기 어려워집니다. 따라서 중력가속도 값은 거리에 따라 달라지는 것으로 계산해주어야 합니다.
중력가속도 g= GM/r²(G:만유인력상수, M:지구의 질량)
따라서 만유인력위치에너지도 거리에 따라 변하게 되는 것입니다.
이 만유인력위치에너지를 다루는 공간은 대부분 지구로부터 멀리 떨어진 공간으로 우주공간에서 운동하는 물체에 대해 주로 사용합니다. 달의 운동, 인공위성의 운동 등
